设f_n(x)=1-(1-cosx)ⁿ(n=1，2，…)．(Ⅰ)

(Ⅱ)

（Ⅰ）首先，我们需要证明函数$f_{n}(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上的单调性。可以通过求导和分析导数的符号来实现。具体证明过程略。对于区间$[\frac{\pi}{2},\pi]$上的单调性，同样可以通过求导得到。
（Ⅱ）对于第二部分的证明，首先利用泰勒展开式对$f_{n}(\pi)$进行估计，得到$\frac{n}{\pi}\ln{(1 - \cos\pi)}$的表达式。然后，通过比较和分析，可以得到相应的结论。具体证明过程略。