已知函数f(x)在点x₀处连续，且f'(x₀) > 0，则存在δ > 0，使得（）？

根据题目给出的条件，因为函数$f(x)$在$x_0$处的导数$f’(x_0)>0$，说明函数在$x_0$处是增函数。根据函数的增减性，若在某一区间内函数是增函数，则在这个区间内的任意一点$x$，都有$f(x)\geq f(x_0)$。因此，对于选项B，即对任意$x\in(x_0, x_0+\delta)$，有$f(x)>f(x_0)$是正确的。而对于其他选项，没有足够的信息来判断函数在$(x_0-\delta, x_0)$区间内是增函数还是减函数，因此无法确定选项A、C、D的正确性。