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单选题

函数f(x)在[0,+∞)上二阶可导,且满足f(0)=0,f'(0)<0,f''(x)≥M>0。判断方程f(x)=0在(0,+∞)内实根的个数为?

A
3
B
2
C
1
D
0
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答案:

C

解析:

根据题目条件,函数 $f(x)$ 在 $[0, +\infty)$ 上二阶可导,且 $f(0) = 0$,一阶导数 $f’(0) < 0$,二阶导数 $f''(x) \geq M > 0$。由于二阶导数在 $(0, +\infty)$ 上恒大于零,这意味着函数 $f(x)$ 在该区间内是凸函数,且由于一阶导数在 $x=0$ 处为负,函数在 $x=0$ 处是单调递减的。因此,在 $(0, +\infty)$ 内函数 $f(x)$ 不可能再次穿过横轴形成零点。结合这些信息,方程 $f(x) = 0$ 在 $(0, +\infty)$ 内只有一个不同的实根。因此,答案为 C。

创作类型:
原创

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