函数f(x)=x^2×e^-x的极值情况为？

f(x)有一个极大值点，没有极小值点

f(x)有一个极小值点，没有极大值点

f(x)有一个极大值点，一个极小值点

f(x)没有极大值点，也没有极小值点

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答案：

解析：

首先求函数f(x)=x^2×e^-x的导数f’(x)，得到f’(x)=(2x-x^2)×e^-x。令f’(x)=0，解得x=0或x=2。接下来分析f’(x)的符号变化来确定函数的增减性，当x<0时，f’(x)<0，函数递减；当0<x<2时，f’(x)>0，函数递增；当x>2时，f’(x)<0，函数递减。因此，x=0是极小值点，x=2是极大值点，故选C。

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