已知函数 f(x) = 3x^2 + kx^-3，若对任意 x ∈ (0, +∞)，都有 f(x) ≥ 20，求 k 的最小值。

由于这是一个开口向上的二次函数，其图像为抛物线，且抛物线顶点在对称轴上。为了满足对任意x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20的条件，我们需要找到抛物线顶点的纵坐标值并令其大于等于20。根据二次函数的性质，抛物线顶点的纵坐标为函数的最小值值点。将对称轴方程代入函数表达式中，得到最小值为f(-k/6)。通过解不等式f(-k/6)≥20，我们可以得到k的取值范围。因此，通过计算得到k至少为64。