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简答题
已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导。已知f(a)=f(b)=0，证明存在至少一个ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)+f(ξ)^2=0。
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答案：
解析：
本题主要考察了连续函数在闭区间上的性质和导数的应用。通过构造辅助函数，将原问题转化为求辅助函数的极值点或拐点，然后利用导数的性质进行证明。在证明过程中，需要注意对可能出现的特殊情况（如分母为零）进行处理。
创作类型：
原创
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