求下列函数的微分： (Ⅰ) y = √(x^2 + y^2)； (Ⅱ) y = e^x * cos(y/x)。

(Ⅰ) 对于函数 $y = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$，我们可以使用链式法则进行微分。首先，对 $y$ 进行微分得到 $y’$，然后利用原函数和微分结果之间的关系，可以得到 $y’$ 的表达式。具体计算过程如下：
$$ y = \sqrt{x^{2} + y^{2}} $$
$$ \Rightarrow y’ = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^{2} + y^{2}}) $$
$$ = \frac{x + y \cdot y’}{y \cdot \sqrt{x^{2} + y^{2}}} $$ （这里应用了链式法则）
解得 $y’ = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$。
(Ⅱ) 对于函数 $y = e^{x}\cos\left(\frac{y}{x}\right)$，同样使用链式法则进行微分。首先，对 $e^{x}$ 和 $\cos\left(\frac{y}{x}\right)$ 分别进行微分，然后结合两者得到 $y’$ 的表达式。具体计算过程如下：
$$ y = e^{x}\cos\left(\frac{y}{x}\right) $$
$$ \Rightarrow y’ = e^{x}\left(-\frac{y}{x^{2}}\sin\left(\frac{y}{x}\right)\right) + \cos\left(\frac{y}{x}\right) \cdot e^{x} $$ （这里应用了链式法则和复合函数的微分法则）
整理得到 $y’ = \frac{e^{x}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - \frac{xy’}{xy^{2} + y}$ 或 $y’ = \frac{e^{x} + xy’}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$。