已知函数 f(x) 在闭区间 [a，b] 上连续，在开区间 (a，b) 内可导，且 f(a)=f(b)=0，0

题目给出了函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的连续性和可导性条件，并要求证明两个关于该函数及其导数的等式成立的条件。对于第一个问题（Ⅰ），我们通过构造新的函数 F(x)=x^2f(x)，并利用罗尔定理证明存在符合条件的 ξ。对于第二个问题（Ⅱ），我们构造了另一个函数 g(x)=e^(2x)f(x)，同样利用罗尔定理证明了存在符合条件的 η。这两个证明过程都基于函数的连续性和可导性，以及罗尔定理的应用。