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简答题
已知函数f(x)在区间[0，+∞)上连续，且在(0，+∞)内可导。已知f(0)=0，且对于任意x>0，都有f(x)的图像关于直线x=e^(-λx)对称。证明：在区间(0，+∞)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0。
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答案：
解析：
本题主要考察了拉格朗日中值定理的应用。通过已知条件和定理的推导，我们可以确定函数在某一点上的导数为零。这是通过理解函数的单调性和拐点与导数之间的关系来实现的。通过图像信息，我们可以推断出函数在递增和递减之间至少存在一个拐点，这个拐点的导数就是我们要找的零点。
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