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简答题
已知函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件f(1)-f(0)=∫(0→1)f'(x)dx。证明存在两个不同的点ξ和η∈(0，1)，使得f(ξ)+f(η)=1。
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答案：
解析：
本题主要考察了连续函数的性质和中值定理的应用。首先通过构造新函数，将题目中的条件转化为新函数在区间上的性质。然后利用微积分基本定理和拉格朗日中值定理等数学工具进行推导，最终得到存在两个不同的点ξ和η满足题目要求。证明过程中需要注意对函数性质的正确理解和应用。
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原创
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