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简答题
已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在开区间(a，b)内可导。已知f(a)=f(b)，且f(x)在区间[a，b]上不恒为常数。证明存在两个不同的点ξ，η∈(a，b)，使得f'(ξ)·f'(η)<0。
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答案：
解析：
本题主要考察了连续函数的中值定理以及导数的物理意义。首先根据题意找到两个不同的点m和n，使得函数值在这两点处的取值不同。然后利用连续函数的中值定理找到满足条件的ξ和η。最后根据导数的物理意义判断在这两点处的导数乘积的符号。
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