证明在区间(a，b)内存在两个不同的点ξ和η，使得等式2ηf(ξ)=(b+a)f(η)成立。已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内可导。其中，0

题目要求证明存在两个点$\xi$和$\eta$在区间$(a，b)$内，使得某个等式成立。证明过程可以通过构造一个新的函数$F(x)$来完成。首先，设$F(x) = (x - a)^{2}f(x)$，这个函数在区间$[a, b]$上连续，并且在$(a, b)$内可导。根据罗尔定理，我们知道存在$\eta \in (a, b)$使得$F^{\prime}(\eta) = 0$。然后，利用积分中值定理，我们知道在区间$[a, b]$上的积分存在一个点$\xi$，使得与积分有关的等式成立。通过这两个步骤，我们可以证明题目的结论。