证明：方程2^x-x²-1=0有且仅有三个不同实根．

{为了证明方程2^x - x^2 - 1 = 0有且仅有三个不同实根，我们可以按照以下步骤进行推导：
首先，我们观察函数y = 2^x和y = x^2 + 1的图像，可以看出在x轴上方两者有一个交点。这是因为当x趋向于负无穷时，2^x趋向于0，而x^2 + 1始终为正数，因此两者在某一点相交。
然后，我们注意到函数y = 2^x的增长速度在x较大时逐渐放缓，而y = x^2 + 1的增长速度始终较快。这意味着在某一较大值之后，函数y = 2^x的图像将位于函数y = x^2 + 1的图像下方。因此，除了一个交点外，方程2^x - x^2 - 1 = 0还有一个负实根。
最后，考虑到方程的性质，我们知道对于任何实数x，都有x^2 ≥ 0且当x不为零时，x^2 > 0。因此，-x^2总是小于或等于-1，并且当x不为零时，-x^2总是小于-1。因此方程变为求解满足条件“-(-x)^2 ≥ 1”的解，这个不等式有解意味着方程还有一个正实根和一个负实根。因此我们可以得出结论，方程有且仅有三个不同实根。}