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简答题
给定函数f(x)在区间[a, b]上可导，证明以下两个命题：
（Ⅰ）存在某个点c∈[a, b]，使得f'(c) = 0；
（Ⅱ）若f'(x)在区间[a, b]上单调递减，则f(x)在区间[a, b]上至少存在一个点d，使得f'(d)的符号与f''(d)（如果存在）的符号相反。
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答案：
解析：
对于题目中的两个证明题，我们需要利用导数的性质和定义进行证明。对于第一个证明题，可以通过构造辅助函数和利用导数的性质来证明。对于第二个证明题，可以通过分析导数的符号与函数单调性的关系来证明。具体证明过程可以参考提供的解析或者自行推导。
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