确定k的取值，使方程x³+2x²+x=k有3个不同实根．

为了确定k的取值范围使得方程x^3 + 2x^2 + x = k有三个不同的实根，我们可以按照以下步骤推导：
1. 首先，将方程x^3 + 2x^2 + x视为一个函数f(x) = x^3 + 2x^2 + x，并考虑其导函数。导函数为f’(x) = 3x^2 + 4x + 1。
2. 分析导函数f’(x)的零点情况。通过求解导函数等于零的点，我们可以找到可能的极值点。导函数零点可以通过解方程3x^2 + 4x + 1 = 0得到。根据韦达定理，这个二次方程的解可以计算出具体值。
3. 判断导函数在不同区间的符号情况。由于导函数表示函数的斜率，因此导函数的符号决定了函数的增减性。通过分析导函数在不同区间的符号变化，我们可以确定函数在哪些区间内是增函数或减函数。
4. 根据函数的增减性和极值点，分析原函数与y=k的水平线的交点情况。由于要求有三个不同的实根，这意味着函数图像与水平线y=k应相交三次。通过分析增减性和极值点，可以确定k的取值范围使得这一条件成立。
5. 结合以上分析，我们可以得出k的取值范围为(-∞,-1)∪(1/3,+∞)，即当k在此范围外时，方程有三个不同的实根。