这道题目是关于函数图像上某一点切线斜率的证明题。由于f(x)在区间[a，b]上不恒为常数，所以在图像上会存在斜率不等的情况。又因为f(a)=f(b)，所以在图像上存在一个拐点，即函数值从上升变为下降或从下降变为上升的地方。在这个拐点附近，函数的切线斜率会发生变化，即存在某一点的切线斜率不等于零。因此，题目所述结论成立。