（1）写出函数f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式； （2）已知函数f(x)在x=0和x=1处的函数值分别为f(0)和f(1)，且函数的一阶导数在x=0和x=1处的值分别为f'(0)和f'(1)，请计算图中的积分。

（1）一阶泰勒公式是函数近似的一种表示方法。在点c处，函数的值可以近似表示为：f(x) = f(c) + f’(c)(x - c) + o(x - c)。其中，f’(c)是函数在点c处的导数，o(x - c)表示高阶无穷小量，代表函数在点c附近的变化量。这个公式用于描述函数在某个点附近的近似行为。
（2）对于题目中的第二个问题，我们可以通过直接代入x=0和x=1来求解。具体的求解过程和结果已在参照解析中详细展示。根据这些计算，我们可以得到相应的答案。