在区间[a，b]上连续的函数f(x)的性质，下列结论正确的个数为？ 请观察以下结论并判断其正确性： 1. f(x)在区间[a，b]上存在最大值和最小值。 2. 如果f(x)在区间[a，b]内没有零点，那么在该区间内f(x)没有变号零点。 3. 如果f(x)在区间端点a和b取值异号，则f(x)在区间[a，b]内至少存在一个变号零点。

根据题目给出的选项和题目内容，我们需要逐一分析每个结论的正确性。根据连续函数的性质，我们知道连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值，所以第一个结论是正确的。对于第二个结论，如果函数在区间内没有零点，那么函数在该区间内要么恒为正要么恒为负，这意味着函数在该区间内没有变号零点，因此第二个结论也是正确的。对于第三个结论，如果函数在区间两端取不同的符号，那么根据连续函数的性质，函数在该区间内必然存在变号零点，因此第三个结论是正确的。由于有三个结论都是正确的，所以正确的个数为3，答案为C。