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简答题

求下列定积分。 (Ⅰ)∫[0到π] sin x dx。 (Ⅱ)∫ ln|x| dx。

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答案:

解析:

(Ⅰ)对于给定的积分,我们可以按照以下步骤求解:
首先,根据定积分的几何意义,该积分表示以x为自变量,函数f(x)=sinx与x轴形成的面积在区间[0, π]内的累积。由于sinx在[0, π]区间内关于x轴对称,因此其正负面积相互抵消,只剩下π处的面积,即积分结果为π。
(Ⅱ)对于给定的积分,我们可以按照以下步骤求解:首先,根据对数函数的性质,我们知道lnx的导数为1/x,因此该积分可以看作是对lnx函数进行反导,得到的结果即为lnx本身。所以,积分结果为ln|x|。

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