设函数f(x)在区间(-a, a)（a > 0）内连续，且f(0)=A≠0。 （Ⅰ）证明：对于任意x∈(0, a)，存在θ∈(0, x)，使得f(x) = f(θ) + (x - θ)f'(θ)。 （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，进一步讨论函数f(x)在x=0附近的性质。

在证明（Ⅰ）时，我们使用了拉格朗日中值定理。这个定理告诉我们，如果一个函数在某个区间内连续，那么在该区间内至少存在一个点，使得该函数在该点的导数等于该函数在区间两端值的差的商。在本题中，我们利用这个定理找到了一个θ，使得f’(θ)满足题目中的条件。

在证明（Ⅱ）时，我们需要对（Ⅰ）中的式子进行变形，并取极限。取极限是数学分析中的一种重要方法，用于研究函数在特定点的行为或者函数整体的性质。在这里，我们需要根据f(x)的具体形式和题目条件来推导极限表达式。由于题目没有给出f(x)的具体形式，所以无法给出具体的极限表达式和推导过程。