根据参照解析，证明过程主要包括以下几个步骤：
1. 根据题设，需要证明存在唯一的常数e，使得S₁(ξ)一kS₂(ξ)=0。
2. 利用函数列的收敛性，假设S₁(ξ)和S₂(ξ)是某种函数空间上的收敛序列。
3. 考虑函数空间上的线性泛函，通过线性泛函的连续性，将问题转化为求解某个线性方程的问题。
4. 利用解的存在唯一性定理，证明这个线性方程存在唯一解，即常数e。
5. 在证明过程中，需要结合题目给出的图像信息，理解并应用相关的数学概念和定理。
具体证明过程需要按照参照解析中的推导进行，这里无法详细展开。