给定函数y=f(x)在区间[0，+∞)上非负且连续，曲边梯形D(t)由{(x,y)|0≤x≤t, 0≤y≤f(x)}定义。假设D(t)绕直线x=t旋转一周形成的旋转体的体积为V(t)。求V(t)的表达式。

为了求旋转体的体积V(t)，我们可以采用微元法。首先，考虑曲边梯形D(t)在区间[t, t+Δt]上的微小部分，当这部分绕直线x=t旋转时，它将形成一个微小的旋转体。这个微小旋转体的体积可以近似表示为πy^2Δx（其中y是f(x)在x处的值）。因此，整个旋转体的体积可以通过在整个定义域内对πy^2dx进行积分来求得。由于D(t)的定义域为[0, t]，所以最终的体积表达式为V(t) = ∫[0,t] πy^2dx = ∫[0,t] πf^2(x)dx。又因为旋转体是由曲边梯形绕直线x=t旋转得到的，需要考虑圆柱面的侧面面积，所以最终表达式为V(t) = ∫[0,t] 2πxf(x)dx。