设函数f(x,y)可微，且满足f(0,0)=0，f(2,1)>3，f'y(x,y)<0。至少存在一点(x0,y0)，使得

：根据题目给出的条件，我们有函数f(x,y)可微，且f(0,0)=0，f(2,1)>3，以及f’~y~(x,y)<0。我们可以按照以下步骤进行推导：

第一步，根据函数可微的性质，我们知道函数在全平面内可微，则该函数在任何一点的邻域内都可以进行泰勒展开。于是我们有f(2,1)=f(2,1)-f(0,0)。这一步实际上是在使用泰勒公式展开函数，为了后续计算做准备。

第二步，利用泰勒公式展开函数，得到f(2,1)-f(0,0)=[f(2,1)-f(0,1)]+[f(0,1)-f(0,0)]。这一步将函数的变化分解为两部分，一部分是沿着x轴方向的变化，一部分是沿着y轴方向的变化。

第三步，根据函数的偏导数定义，我们知道函数的偏导数代表了函数在某一点沿着某一方向的变化率。因此我们可以将第二步中的变化表示为偏导数的形式，即=2f’~x~(ξ,1)+f’~y~(0,η)。其中ξ和η是介于(0,2)和(0,1)之间的点。这一步是关键的一步，通过偏导数表示函数的变化。

第四步，由于已知f(2,1)>3且f’~y~(x,y)<0，我们可以推断出f’~x~(ξ,1)>3/2。这是因为如果f’~x~(ξ,1)不大于3/2，那么根据第三步的表达式，f(2,1)将会小于或等于3，这与题目给出的条件矛盾。因此我们可以得出结论：至少存在一点(x~0~,y~0~)，使得f’~x~(x~0~,y~0~)>3/2。这一步是根据题目的条件和第三步的推导结果得出的结论。

所以答案是D。