对于函数f(x，y)在点(x₀，y₀)的微分条件，下列哪个选项是正确的？

根据函数可微的定义，函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处可微，需要满足以下条件：函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处的偏导数$\frac{\partial f}{\partial x}$和$\frac{\partial f}{\partial y}$都存在，并且满足全微分公式：
$$df(x_0,y_0) = \frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0) \Delta x + \frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) \Delta y$$
对于选项D，给出的条件正是函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处的偏导数都存在，因此能够推出函数$f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处可微，并且满足全微分公式。因此，正确答案为D。