函数f(x，y)=e^(-xy)在区域D={(x，y)|4x^2+y^2≤1}上的最大值是多少？

首先确定函数f(x，y)=e^-xy^的定义域为区域D={(x，y)|4x^2^+y^2^≤1}，这是一个以原点为圆心，半径为1的圆。由于函数f(x，y)是一个连续函数，我们可以尝试在定义域内寻找最大值。考虑到函数中的指数部分，当xy增大时，函数值会减小。因此，最大值应该在定义域的边界上取得，即在圆上。考虑到对称性，我们可以选择在圆上的某个象限进行求解，例如第一象限。在第一象限内，我们可以设定x和y的值使得函数取得最大值。通过计算和分析，我们可以确定最大值为C选项给出的值。