设函数 z = (1 + xy)^y，求 dz|ⱼ(1,1)。

本题考查全微分的应用。
根据题目给出的函数z=(1+xy)^y，我们需要计算该函数在点(1,1)处的全微分dz|~(1,1)~。
全微分计算公式为：dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy。
首先求函数z的偏导数：
∂z/∂x = y * (1+xy)^(y-1) * lny，带入x=1，y=1得到∂z/∂x|~(1,1)~ = lny。
同理，∂z/∂y = x * (x + 1) * (1+xy)^(y-1)，带入x=1，y=1得到∂z/∂y|~(1,1)~ = 2 * ln2。
将这两个偏导数带入全微分公式中，得到：dz|~(1,1)~ = lny * dx + 2 * ln2 * dy = dx + (1+2ln2)dy。