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简答题
设函数f(x)在区间[0，1]上连续且取正值，且在给定区间内单调递减，证明在区域D（0≤x≤1，0≤y≤1）内，有∫∫f(x)dxdy < ∫(从0到1)f(y)dy。
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答案：
解析：
该证明主要利用了函数的单调性和积分的轮换对称性。首先，根据函数的单调性，我们知道函数值随着自变量x的增大而减小。其次，利用积分的轮换对称性，我们知道在对称区域内关于x和y的积分是相等的。因此，我们可以通过将积分变量从x转为y，并利用函数的单调性，证明原积分式的值不会超过其一半。
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