请判别下列级数的敛散性，若收敛，请判断是条件收敛还是绝对收敛： （Ⅰ）Σ((-1)^(n+1))(n/(n^2+1))； （Ⅱ）Σ((-x)^(n-1)/(n^(2/3)))； （Ⅲ）Σ((sin n)/√n)； （Ⅳ）Σ((e^(inx)-cos nx)/√x)。

(Ⅰ)对于级数Σ((-1)^(n+1))(n/(n^2+1))，由于通项(-1)^(n+1)(n/(n^2+1))满足lim(n→∞)|(-1)^(n+1)(n/(n^2+1)| = 0，且满足绝对收敛判别法，即满足lim(n→∞)|a_n| = lim(n→∞)|(-1)^(n+1)*n/((n+1)^2)| ≤ lim(n→∞)(n/((n+1)^2)) = 0，所以该级数绝对收敛。\n\n(Ⅱ)对于级数Σ((-x)^(n-1)/(n^(2/3)))，对于任意正数x，通项(-x)^(n-1)/(n^(2/3))不满足lim(n→∞)|(-x)^(n-1)/(n^(2/3)| → 0的条件，因此该级数不满足绝对收敛的条件，但由于该级数满足条件收敛判别法（即交错级数求和），因此该级数条件收敛。\n\n(Ⅲ)对于级数Σ((sin n)/√n)，由于极限lim(n→∞)(sin n)/√n不存在（因为sin n的值在[-1, 1]之间波动），因此该级数发散。\n\n(Ⅳ)对于级数Σ((e^(inx)-cos nx)/√x)，由于极限lim(x→∞)|((e^(inx)-cos nx)/√x)|存在且为常数（可通过极限运算法则求出），因此该级数满足绝对收敛判别法，即该级数绝对收敛。