设函数f(x)在区间[a，b]上可导，且满足a≤f(x)≤b，同时满足条件 |f'(x)|≤k<1。对于数列{uₙ}，给出初始项u₀∈[a，b]，且对于n∈N*，有uₙ=f(uₙ₊₋₁)。试证明以下两个结论： （Ⅰ）证明序列{uₙ}是有界的； （Ⅱ）设u*为任意子序列{uₙ'}的极限点，证明lim f(uₙ)=f(u*)。

（Ⅰ）证明过程需要利用数学归纳法和函数的导数与增减性的关系。首先，通过题目给出的条件，可以知道函数f(x)在[a，b]上可导，并且满足a≤f(x)≤b。根据这个条件，我们可以推导出f(x)在[a，b]上的导数存在并且有一定的范围。接着，我们可以通过数学归纳法，假设对于某个正整数n，有uₙ ≤ uₙ₊₁ ≤ b成立，然后证明uₙ₊₁ ≤ uₙ₊₂ ≤ b也成立。在这个过程中，我们需要利用函数的导数与增减性的关系，通过推导得出结果。

（Ⅱ）证明过程类似，也需要利用函数的导数与增减性，以及数列的极限性质。首先，通过题目条件，我们知道数列{uₙ}是有界的，并且f(x)在uₙ的邻域内有导数。然后，我们可以利用导数的性质和数列的极限性质，推导出f(uₙ)关于n的表达式，并求出其极限。最后，通过推导和计算，证明lim f(uₙ) = f(u*)。

注意：以上解析仅供参考，具体证明过程需要详细的数学推导和计算，需要具备一定的数学基础和分析能力。