已知数列递推关系(n+1)a_{n+1}=na_n+a_{n-1}，求数列的通项公式，并构建S(x)满足的一阶微分方程，并求和函数S(x)。

(Ⅰ)根据题目给出的递推关系，我们可以得到数列的通项公式。已知递推关系(n+1)a_n+1=na_n+a_n-1，通过这个递推关系可以得到数列的通项公式为a_n = C * λ^n * n!。其中，λ是常数，C是初始值。所以这一部分答案为a_n = C * λ^n * n!。

(Ⅱ)接下来求S(x)满足的一阶微分方程。根据已知条件，我们有S(x) = Σa_nx^n，对其求导得到dS(x)/dx = Σna_nx^(n-1)。根据数列的通项公式代入上式，我们可以得到dS(x)/dx与S(x)之间的关系，从而得到一阶微分方程dS(x)/dx = S(x) - λx。求解这个微分方程，我们可以得到求和函数S(x) = e^(λx) * (λx + 1)。所以这一部分答案为dS(x)/dx = S(x) - λx，求和函数S(x) = e^(λx) * (λx + 1)。