已知函数 y = f(x) 由方程 e^y + 6xy + x^2 = 1 确定，求 f''(0) 的值。

已知函数y=f(x)由方程e^y+6xy+x^2=1所确定。首先，当x=0时，由方程可知y=0。然后对原方程e^y+6xy+x^2=1两端对x求导，得到e^yy’+6y+6xy’+2x=0，记为①。将x=0，y=0带入①解得y’(0)=0。接着对①的两端对x再求导，得到e^yy"^2+e^yy"+12y’+6xy"+2=0。将x=0，y=0，y’(0)代入上式解得y"(0)=-2。由于f"(x)表示的是y''(x)，所以f"(0)=-2。