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简答题

二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)具有三个特解x,e^x和e^-x。求该方程的通解。

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答案:

解析:

根据题目给出的三个特解x,e^x,e^-x,我们可以知道y=e^x - x和y=e^-x - x是对应齐次微分方程的两个线性无关的解。因此,该二阶线性非齐次微分方程的通解可以表示为y=C₁(e^x - x) + C₂(e^-x - x)的形式,其中C₁和C₂是任意常数。再加上一个特定解x,我们得到最终的通解为y=C₁(e^x - x) + C₂(e^-x - x) + x。

创作类型:
原创

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