请考虑二阶常系数非齐次线性微分方程y''+ay'+by=(cx+d)e^(2x)，已知其一个特解为y=2e^(x)+(x²-1)e^(2x)。求该方程的通解及系数a，b，c，d的值。

首先，根据题目给出的非齐次线性微分方程y''+ay’+by=(cx+d)e^(2x)，我们知道其通解的形式为y=C₁y₁(x)+C₂y₂(x)+y*(x)，其中y₁(x)和y₂(x)是对应齐次微分方程的两个线性无关的解，y*(x)是非齐次微分方程的特解。
已知特解y=2e^x+(x²-1)e^(2x)，我们可以得到对应的齐次微分方程的通解的两个函数形式为：y₁(x)=e^x和y₂(x)=e^(2x)。同时，我们可以知道非齐次微分方程的特解形式为：y*(x)=x²e^(2x)。这说明λ=2是特征根，且由于存在重复的特征根，我们知道这是一个二阶常系数线性非齐次微分方程。根据特征根的性质，我们可以求出系数a和b的值分别为-3和2。这是因为对于二阶常系数线性非齐次微分方程，其形式为y''+(λ+μ)y’+λμy=P(x)，其中λ和μ为特征根，所以a=-λ-μ=-3。同时，我们知道二阶常系数线性非齐次微分方程的通解形式中包含一个常数项，所以我们可以得到系数b的值。然后，我们将特解代入原方程，可以得到系数c和d的值分别为c=2和d=2。因此，我们得到了该方程的通解以及系数a、b、c和d的值。