给定函数y(x)（x≥0）二阶可导，且其图像上任一点P(x, y)作曲线的切线与x轴围成的三角形面积大于0。另外，曲线与x轴形成的曲边梯形面积记为S₂，且满足条件2S₁ - S₂ = 1（其中S₁为前述三角形面积）。已知y(0) = 1，求曲线方程y = y(x)。

首先根据题意知道函数y(x)在区间[0,x]上，由曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作曲线的切线与x轴所围成的三角形面积S~1~可以通过积分求得。同时知道区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积S~2~也可以通过积分求得。题目给出条件2S~1~-S~2~=1，所以我们可以得到一个关于函数y(x)的微分方程。根据给定条件y(0)=1，我们可以解这个微分方程得到函数y(x)。具体过程需要利用微积分的知识，结合题目给出的条件逐步求解。最终得到的曲线方程为y = x^2 + bx + c（其中b、c为常数）。