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简答题

某公司采用电视和网络两种形式进行广告宣传,电视广告费为x₁万元,网络广告费为x₂万元。已知销售收入与广告费用之间的关系为 R(x₁,x₂)=15+14x₁+32x₂-8x₁x₂。根据题目要求回答下列两个问题。 (Ⅰ)在广告费用没有限制的情况下,如何制定最佳广告方案? (Ⅱ)若广告费用预算为1.5万元,应如何分配广告费用以达到最优效果?

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答案:

解析:

这道题目是关于广告费用投入和销售收入的优化问题,需要使用数学知识求解。第一部分要求在广告费用没有限制的情况下找到最佳广告方案,第二部分要求在固定广告费用下找到最优的广告方案。
(Ⅰ)对于第一部分,由于利润函数$L(x_{1},x_{2})$是一个关于$x_{1}$和$x_{2}$的二次函数,我们可以通过分析该函数的性质来找到最佳广告方案。根据已知关系式可以看出,该函数在$x_{1}$和$x_{2}$均为正数时取得最大值,因此最佳方案是同时投入电视和网络两种形式的广告费用。
(Ⅱ)对于第二部分,我们需要找到在固定广告费用下的最优方案。已知广告费用为1.5万元,我们可以将问题转化为在约束条件$x_{1}+x_{2}=1.5$下求解函数$L(x_{1},x_{2})$的最大值。这需要利用数学知识,如拉格朗日乘数法,来求解最优的$x_{1}$和$x_{2}$值,从而得到相应的广告方案。

创作类型:
原创

本文链接:某公司采用电视和网络两种形式进行广告宣传,电视广告费为x₁万元,网络广告费为x₂万元。已知销售收入与

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