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简答题
设A,B均为n阶矩阵,且|A|=2,|B|=-3,则|-ATB-1|=_____.
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答案:
解析:
根据题目给出的条件,我们知道矩阵A和矩阵B的行列式值分别为2和-3。我们需要求的是矩阵$-A^{T}B^{-1}$的行列式值。根据行列式的性质,我们有:
$|-A^{T}B^{-1}| = |-1||A^{T}||B^{-1}|$由于矩阵的转置和逆不改变行列式的值,所以:
$|-A^{T}B^{-1}| = |-1||A||B^{-1}|$再根据行列式的值计算规则,我们知道矩阵的逆的行列式值是原矩阵行列式值的倒数,所以:
$|-A^{T}B^{-1}| = |-1| \times |A| \times \frac{1}{|B|}$代入已知的行列式值,我们得到:
$|-A^{T}B^{-1}| = |-1| \times 2 \times \frac{1}{-3} = -\frac{2}{3}$但由于题目中可能涉及到绝对值符号,所以最终答案应为行列式值的绝对值,即:
$|-A^{T}B^{-1}| = 6 \text{ 或 } -2$
创作类型:
原创
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