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单选题

对于n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,下列说法正确的是().

A
|A|=|B|
B
|A|≠|B|
C
若|A|=0则|B|=0
D
若|A|>0则|B|>0
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答案:

C

解析:

对于n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,由于初等变换相当于矩阵的左乘或右乘初等矩阵,这些初等矩阵都是可逆的。因此,存在一系列初等矩阵P1,…Ps和Q1,…Qt,使得B=Ps…P1AQ1…Qt。这说明矩阵A和矩阵B的秩是相同的,即r(A)=r(B)。根据矩阵秩的性质,如果|A|=0,即矩阵A的秩小于n,那么矩阵B的秩也小于n,从而得出|B|=0。因此,选项C是正确的。选项A和选项B关于行列式值的大小关系是不准确的,因为初等变换可能改变行列式的符号而不改变其绝对值。同时,行列式的正负或零值并不能直接决定另一个矩阵行列式的正负或零值。因此,选项A、B、D都是错误的。

创作类型:
原创

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