给定两个n阶矩阵A和B，其中B是非零矩阵，且AB=O。请判断以下哪个选项是正确的？

r(B)=n

r(B)<n

A²-B²=(A+B)(A-B)

|A|=0

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答案：

解析：

根据题目条件，矩阵A和B的乘积为0矩阵，即AB=O。这意味着矩阵A的秩和矩阵B的秩之和不超过n，即r(A)+r(B)≤n。同时，由于B是非零矩阵，所以r(B)≥1。由此可以推断出矩阵A的秩r(A)<n。因为矩阵的行列式值等于其特征多项式的常数项，而特征多项式f(λ)包含λ的r(A)次方项（当r(A)>0时），所以|A|=0。因此，正确答案是D。

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