已知矩阵A满足条件A² + A = 3E，求(A - 3E)的逆矩阵。

由已知条件 $A^{2} + A = 3E$，我们需要求解 $(A - 3E)^{-1}$。首先，我们对等式 $A^{2} + A = 3E$ 进行整理，得到 $A^{2} + A - 3E = 0$。这是一个关于矩阵A的二次方程。接下来，我们对这个方程进行处理，以求解 $(A - 3E)^{-1}$。通过等式两边同时左乘 $(A - 3E)$ 并整理，可以得到 $(A - 3E)(A + 3E) = A^{2} - 9E = -A + 3E$，进一步整理得 $A + 3E = \frac{1}{A - 3E}( - A + 3E)$。从这个等式中解出 $(A - 3E)^{-1}$，得到 $(A - 3E)^{-1} = \frac{1}{3}(A + 2E)$。