设α，β是n维列向量，且α^Tβ=2，证明：A=E+αβ^T可逆，并求A^-1．

本题主要考察了矩阵乘法的性质、特征值与矩阵可逆的关系以及矩阵乘法的逆运算性质。题目要求证明一个矩阵A是可逆的并求出其逆矩阵。首先根据题目已知条件，利用矩阵乘法的性质得出矩阵αβ^T的特征值只有一个且不为零，从而证明矩阵αβ^T可逆，进而证明矩阵A可逆。然后利用矩阵乘法的逆运算性质设立方程求解出矩阵A的逆矩阵的表达式。最后根据已知向量α和β的值计算出A^-1的具体值。