设AB=BA，A可逆，证明：A^-1B=BA^-1．

由于已知$AB = BA$，根据矩阵乘法的结合律，我们有$(A^{-1}A)B = B(AA^{-1})$。由于矩阵左乘或右乘可逆矩阵不改变矩阵的本质，因此我们可以得到$A^{-1}(AB) = B(A^{-1}A)$。由于任何矩阵乘以自身的逆矩阵等于单位矩阵，所以$A^{-1}B = BA^{-1}$。这说明矩阵$A^{-1}$与矩阵$B$是可交换的。