2B²A²X=A⁴x+B⁴x+y，求x．

根据题目给出的方程 2B^2A^2X=A^4x+B^4x+y，我们可以按照以下步骤进行求解：
1. 首先，将方程中的同类项进行合并，得到 2B^2A^2X - A^4X - B^4X = y。
2. 然后，将方程中的X项进行提取公因子，得到 (2B^2A^2 - A^4 - B^4)X = y。
3. 接着，对左边的多项式进行因式分解，得到 (A^2 + B^2)(2AB - A^2 - B^2)X = y。由于题目中没有给出A、B和y的具体值，我们需要进一步分析这个方程。如果A、B的值使得多项式等于零，那么方程无解；否则，我们可以解出X的值。这一步需要根据实际情况进行求解。
因此，最终答案需要根据题目的具体情况进行求解，无法直接给出具体的数值答案。