设α₁，α₂，α₃，α₄是三维非零向量，则下列命题中正确的是

对于选项A，若α~1~和α~2~线性相关，α~3~和α~4~线性相关，并不能推出α~1~+α~3~和α~2~+α~4~必线性相关。例如，在三维空间中，取α~1~=(1,0,0)，α~2~=(0,1,0)，α~3~=α~4~=c*(0,0,1)（其中c为非零常数），满足α~1~和α~2~线性相关，α~3~和α~4~线性相关，但α~1~+α~3~和α~2~+α~4~=(1,c,c)与(0,c,-c)线性无关。所以选项A是错误的。对于选项B，若α~1~~，α2，α3线性无关，并不能保证α1+α4，α2+α4，α3+α4一定线性无关。例如，在三维空间中，取αi的坐标满足某些特定关系使得这三个向量共面，那么它们就线性相关。所以选项B是错误的。对于选项C，如果α4不能由α1，α2，α3线性表示，则根据向量线性表示的性质可知，α4所在向量空间与由α1，α2，α3构成的向量空间没有交集（即没有公共向量），这意味着向量组α1，α2，α3一定线性相关。所以选项C是正确的。对于选项D，即使α4能由α1，α2，α3线性表示，也不能直接得出向量组α1，α2，α3一定线性无关的结论。因此选项D也是错误的。