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单选题
现有四个向量组,分别是①至④,请判断哪些向量组是线性相关的,哪些是线性无关的。
A
B
C
D
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答案:
解析:
对于选项A,向量组①包含四个三维向量,任意三个向量都不能构成空间的一组基底,所以它们是线性相关的。因此,A选项描述正确。
对于选项B,向量组②中的向量(a,1,b,0,0)^T^、(c,0,d,2,0)^T^和(e,0,f,0,3)^T^是线性无关的,因为可以通过添加两个分量得到任意三维向量。所以B选项描述错误。
对于选项C,虽然向量组③中的前两个向量的差与最后一个向量的对应分量成比例,但这并不意味着它们线性相关。实际上,向量组③中的四个向量是线性无关的。因此,C选项描述错误。
对于选项D,根据前面的分析,向量组①是线性相关的,而向量组③和④中的某些向量之间存在线性关系。因此,D选项描述正确。
综上所述,正确答案是D。
创作类型:
原创
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