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单选题

给定两个向量组:向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs;向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αs,αs+1,…,αs+t。判断以下哪个选项是正确的?

A
(Ⅰ)无关可推出(Ⅱ)相关.
B
(Ⅰ)无关可推出(Ⅱ)无关.
C
(Ⅱ)相关可推出(Ⅰ)无关.
D
(Ⅱ)无关可推出(Ⅰ)无关.
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答案:

D

解析:

对于向量组(Ⅰ):α~1~,α2,…,α~s~ 和向量组(Ⅱ):α~1~,α~2~,…,α~s~,α~s+1~,…,α~s+t~,当向量组(Ⅰ)线性无关时,无法直接判断向量组(Ⅱ)是否线性相关或无关,因为向量组(Ⅱ)可能包含额外的向量α~s+1~,…,α~s+t~,这些向量可能对向量组(Ⅰ)的线性无关性没有影响。因此,选项A和B都是错误的。另外,如果向量组(Ⅱ)相关,也不能直接推出向量组(Ⅰ)线性无关,因为向量组(Ⅱ)的相关性可能仅由新增的向量α~s+1~,…,α~s+t~引起。因此,选项C也是错误的。根据向量的性质,如果向量组(Ⅱ)无关,那么向量组(Ⅰ)也一定无关,因为向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的子集。因此,选项D是正确的。

创作类型:
原创

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