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单选题

给定两个非零矩阵A和B,满足AB=O,则必有哪个选项是正确的?

A
A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B
A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C
A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D
A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
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答案:

A

解析:

考虑矩阵A和B的维度,设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵。由于AB=O,即矩阵A和B的乘积为零矩阵,根据矩阵乘法的性质,我们可以得到r(A)+r(B)≤n,其中r(A)和r(B)分别表示矩阵A和B的秩。因为题目中给出A和B都是非零矩阵,所以r(A)≥1,r(B)≥1。从这里我们可以推断出r(A)<n,这意味着矩阵A的列向量组线性相关;同样,r(B)<n,意味着矩阵B的行向量组线性相关。因此,选项A正确。

创作类型:
原创

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