设A是3阶方阵,α₁，α₂为A的分别属于特征值-2,1的特征向量,且Aα₃=α₂+α_3，证明:α₁，α₂，α₃线性无关

为了证明α₁，α₂，α₃线性无关，我们可以按照以下步骤进行推导：

第一步，根据特征值的定义，我们知道Aα₁=-2α₁，Aα₂=α₂。这是特征值的基本性质，是已知条件。

第二步，根据题目给出的条件Aα_{3~=α~2~+α~3~。我们可以设k1α1+k2α2+k3α3~=0。这是基于向量线性组合的性质。其中k1、k2、k3为常数。
第三步，将第二步的结果乘以矩阵A，得到A(k1α1+k2α2+k3α3~=0)。基于矩阵与向量相乘的性质进行运算。根据已知条件得到结果：-2k1α~1~=k~2~α~2~+(k~2~+k~3~)α~3~。这是基于矩阵与向量相乘的结果和特征值的定义得出的结果。由于已知条件知道α~1~,α~2~,α~3~~不都为0向量，所以得出线性组合中的系数必须全为0，即ki~=0~(i=1,2,3)。这说明向量组满足线性无关的定义。因此，我们证明了α1，α2，α3线性无关。}