简答题

给定两个向量组A和B，其中A由向量α₁、α₂、α₃组成，B由向量β₁、β₂组成。当a，b取何值时，β₁和β₂不能/能够由A中的向量线性表示？并给出表达式。

使用微信搜索喵呜刷题，轻松应对考试！

答案：

解析：

设增广矩阵为：
$(A|B) = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & 2 & 2 & b \ 1 & 2 & a & 1 & b \end{pmatrix}$。
通过初等行变换，我们可以找到使矩阵行列式为0的$a$和$b$的值。这个过程涉及到矩阵的秩的概念和计算，以及可能涉及到解线性方程组。最终得到的条件将决定$\beta_1$和$\beta_2$是否能由$\alpha_i$线性表示。具体数值需要通过计算得到。