已知n维向量组α₁，α₂，…，α_k(k≤n)线性无关，且存在非零实数λ_i使得α_k+1=λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_kα_k，证明：向量组α₁，α₂，…，α_k，α_k+1中任意k个向量都线性无关。

本题主要考察了向量组的线性相关性。通过已知条件以及反证法，我们可以证明从${\alpha}{1},{\alpha}{2},\cdots,{\alpha}{k},\alpha{k+1}$中去掉任何一个向量后，剩下的向量都是线性无关的。因此，我们可以得出结论：${\alpha}{1},{\alpha}{2},\cdots,{\alpha}{k},\alpha{k+1}$中的任何k个向量都是线性无关的。