，证明：α₁-α₂，α₁-α₃线性相关．

根据给出的证明过程，我们可以得出以下结论：
首先，利用向量的线性组合，我们知道向量α可以由向量α~1~和α~2~线性组合得到，即α = mα~1~ + nα~2~（其中m、n为常数）。这意味着向量α与向量α~1~和α~2~在同一平面上。同理，向量α也可以由向量α~1~和α~3~线性组合得到，即α = pα~1~ + qα~3~（其中p、q为常数）。这说明向量α与向量α~1~、α~2和α在同一空间中。由于α与两个线性无关的向量组都相关，我们可以推断出向量α与任何一个向量组都线性相关。因此，我们可以得出结论：α与α~1~-α~2和α与α~1~-α~3~~都线性相关，从而证明了题目中的结论。